Question

Найдите нок и нод чисел 355,460,144

Answer 1

355 | 5                   460 | 2                    144 | 2

71 | 71                      230 | 2                    72 | 2

1                              115 | 5                      36 | 2

355 = 5 · 71            23 | 23                     18 | 2

                              1                                9 | 3

                              460 = 2² · 5 · 23      3 | 3

                                                               1

                                                               144 = 2⁴ · 3²

НОК = 2⁴ · 3² · 5 · 23 · 71 = 1175760 - наименьшее общее кратное

НОД = 1 - наибольший общий делитель

Числа 355,460 и 144 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 355, 460 и 144, можно использовать различные методы.

Метод 1: Используя алгоритм Евклида для нахождения НОД

1. Найдем НОД(355, 460):

   • 460 = 355 * 1 + 105
   • 355 = 105 * 3 + 40
   • 105 = 40 * 2 + 25
   • 40 = 25 * 1 + 15
   • 25 = 15 * 1 + 10
   • 15 = 10 * 1 + 5
   • 10 = 5 * 2 + 0

   Здесь мы получили остаток 0, что означает, что НОД(355, 460) = 5.

2. Теперь найдем НОД(5, 144):

   • 144 = 5 * 28 + 4
   • 5 = 4 * 1 + 1
   • 4 = 1 * 4 + 0

   Опять же, получили остаток 0, поэтому НОД(5, 144) = 1.

Таким образом, НОД(355, 460, 144) = 1.

Метод 2: Используя факторизацию для нахождения НОК

1. Разложим числа на простые множители:

   • 355 = 5 * 71
   • 460 = 2^2 * 5 * 23
   • 144 = 2^4 * 3^2

2. НОК будет равен произведению всех уникальных простых множителей, возведенных в наибольшие степени:

   • НОК(355, 460, 144) = 2^4 * 3^2 * 5 * 23 * 71 = 193,680.

Таким образом, НОК(355, 460, 144) = 193,680.

Итак, НОД(355, 460, 144) = 1, а НОК(355, 460, 144) = 193,680.