Question

Решите уравнение (х+3)(х^2-10х+25)=х^2+20х-125

Answer 1

(х+3)(х^2-10х+25)=х^2+20х-125
раскрываем скобки
х^3 - 10х^2 + 25х + 3х^2 - 30х + 75 = х^2 + 20х - 125
переносим всё в левую часть
х^3 - 10х^2 + 25х + 3х^2 - 30х + 75 - х^2 - 20х + 125 = 0
приводим подобные члены,получаем
х^3 - 8х^2 - 25х + 200 = 0
разложим выражение на множители
х^2(х - 8) - 25(х - 8) = 0
вынесем за скобки общий множитель х-8
(х - 8)(х^2 - 25) = 0
и получаем
х - 8 = 0
х = 8
х^2 - 25 = 0
х = ±5

Ответ : х1 = 8,х2 = 5,х3 = -5

Answer 2

Ответ:

-5; 5; 8.

Пошаговое объяснение:

(х+3)(х^2-10х+25)=х^2+20х-125

(х+3)(х-5)^2=(х-5)(х+25)

(х+3)(х-5)^2 - (х-5)(х+25) =0

(х-5)((х+3)(х-5) -(х+25)) = 0

(х-5)(х^2+3х-5х-15-х-25)=0

(х-5)(х^2-3х-40)=0

(х-5)(х-8)(х+5)=0

х-5=0 или х-8=0, или х+5=0.

х=5, или х=8, или х=-5.

Ответ: -5; 5; 8.

Дополнительные пояснения:

В ходе решения дважды использовано разложение квадратного трёхчлена на множители:

1. х^2+20х-125 = 0

D = 400 + 500 = 900;

x1 = (-20+30)/2 = 5;

x2 = (-20-30)/2 = -25;

х^2+20х-125 = (х-5)(х+25).

2. х^2-3х-40 = 0

D= 9 + 160 = 169;

x1 = (3+13)/2 = 8;

x2 = (3-13)/2 = -5;

х^2-3х-40 = (х-8)(х+5).

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

(x + 3)(x^2 - 10x + 25) = x^2 + 20x - 125

Раскрываем первую скобку:

x(x^2 - 10x + 25) + 3(x^2 - 10x + 25) = x^2 + 20x - 125

Теперь упростим уравнение:

x^3 - 10x^2 + 25x + 3x^2 - 30x + 75 = x^2 + 20x - 125

Раскрываем скобки и собираем все слагаемые:

x^3 - 7x^2 - 35x + 75 = x^2 + 20x - 125

Переносим все слагаемые на левую сторону:

x^3 - 7x^2 - 35x - x^2 - 20x + 125 + 75 = 0

x^3 - 8x^2 - 55x + 200 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение. Решение такого уравнения требует более сложных методов, таких как методы численного анализа или графический метод. Однако, я могу помочь найти приближенные значения корней этого уравнения, используя численные методы, если вы заинтересованы.