Question

2+16x/x^2-16 -2x/x-4 упростите выражение

Answer 1

Переписываем
$\frac{2 + 16x}{x {}^{2} - 16 } - \frac{2x}{x - 4}$
разложим знаменатель первой дроби на множители

$\frac{2 + 16x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{2x}{x - 4}$

запишем все числители над общим знаменателем

$\frac{2 + 16x - 2x(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)}$

раскроем скобки

$\frac{2 + 16x - 2 {x}^{2} - 8x}{ {x}^{2} - 16}$

приводим подобные члены

$\frac{2 + 8x - 2x {}^{2} }{ {x}^{2} - 16}$
всё

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала выполним операции с общим знаменателем:

2 + (16x)/(x^2 - 16) - (2x)/(x - 4)

Прежде чем продолжить, заметим, что выражение x^2 - 16 является разностью квадратов и может быть факторизовано:

x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

Теперь перепишем выражение с учетом этой факторизации:

2 + (16x)/((x - 4)(x + 4)) - (2x)/(x - 4)

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен (x - 4)(x + 4):

(2(x + 4) + (16x) - 2x(x + 4))/((x - 4)(x + 4))

Раскроем скобки:

(2x + 8 + 16x - 2x^2 - 8x)/((x - 4)(x + 4))

Упростим числитель:

(18x - 2x^2)/((x - 4)(x + 4))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(18x - 2x^2)/((x - 4)(x + 4))