Question

Петя сложил подряд идущие числами 1 до 2019:1+3+5...+2019, а Коля сложил в чётные числа от 2 до 2018:2+4+6...+2018. У кого из ребят сумма больше и на сколько

Answer 1

Ответ:

Сумма Пети больше на 1010

Пошаговое объяснение:

Сумма Пети:

Поступим так:

S=1+3+5+...+2019

S=2019+2017+...+1

2S=(1+2019)+(3+2017)+...+(2019+1)=2020+2020+...+2020

Количество слагаемых равно: (2019-1)/2+1=1009+1=1010

Тогда 2S = 2020·1010 ⇒ S = 1010·1010=1020100

Сумма Коли:

Поступим так:

S=2+4+6+...+2018

S=2018+2016+...+2

2S=(2+2018)+(4+2016)+...+(2018+2)=2020+2020+...+2020

Количество слагаемых равно: (2018-2)/2+1=1008+1=1009

Тогда 2S = 2020·1009 ⇒ S = 1010·1009=1019090

Сумма Пети больше на

1020100-1019090 =1010

Answer 2

Чтобы найти сумму чисел, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

Сумма чисел от 1 до n равна S = (n/2)(a + b), где n - количество чисел в прогрессии, a - первое число, b - последнее число.

У Пети первое число равно 1, последнее число равно 2019, а количество чисел равно (2019-1)/2 + 1 = 1010. Поэтому сумма чисел, которую сложил Петя, равна S1 = (1010/2)(1 + 2019) = 1010 * 1010 = 1,020,100.

У Коли первое число равно 2, последнее число равно 2018, а количество чисел равно (2018-2)/2 + 1 = 1009. Поэтому сумма чисел, которую сложил Коля, равна S2 = (1009/2)(2 + 2018) = 1009 * 1010 = 1,019,090.

Таким образом, сумма, полученная Петей, больше суммы, полученной Колей, на 1,010.