Question

Первый член последовательности равен 4, второй 4*4=16, третий (1+6)+1=8, четвертый 8*8=64, пятый (6+4)+1=11 и т. д., то есть следующим членом последовательности берется поочередно квадрат предыдущего члена или число, на единицу больше суммы цифр предыдущего члена. Найти 2018-ый член этой последовательности.

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Сначала определим закономерность:

a(1)=4, a(2)=4²=16,

a(3)=(1+6)+1=8, a(4)=8²=64, a(5)=(6+4)+1=11, a(6)=11²=121, a(7)=(1+2+1)+1=5,

a(8)=5²=25, a(9)=(2+5)+1=8, a(10)=8²=64, a(11)=(6+4)+1=11, a(12)=11²=121,

a(13)=(1+2+1)+1=5, a(14)=5²=25, a(15)=(2+5)+1=8, …

Тогда при k=1, 2, … можем написать следующее:

a(6k-3)=8, a(6k-2)=64, a(6k-1)=11, a(6k)=121, a(6k+1)=5, a(6k+2)=25

Так как 2018=6*336+2, то a(2018)=(6k+2)=25

Answer 2

Давайте посчитаем первые несколько членов последовательности, чтобы выявить закономерность:

1-й член: 4 2-й член: 16 (4^2) 3-й член: 8 ((1+6)+1) 4-й член: 64 (8^2) 5-й член: 11 ((6+4)+1) 6-й член: 121 (11^2) 7-й член: 14 ((1+2+1)+1) 8-й член: 196 (14^2) 9-й член: 16 ((1+9+6)+1) 10-й член: 256 (16^2) ...

Мы видим, что члены последовательности чередуются между возведением в квадрат предыдущего члена и добавлением 1 к сумме цифр предыдущего члена.

2018-ый член представляет собой возведение в квадрат члена, который идет прямо перед ним, так как 2018 - это четное число. Чтобы найти предшествующий член, возьмем квадратный корень из 2018:

sqrt(2018) ≈ 44.94

Округлим это число до 45. Таким образом, предшествующий член равен 45^2 = 2025.

Так как 2018 - четное число, следующим членом будет квадрат предшествующего члена:

2025^2 = 4,100,625

Таким образом, 2018-ый член этой последовательности равен 4,100,625.