Question

Четырехзначное наз восхитительным, если оно делится на 25, его сумма цифр делится на 25, и его произведение цифр длится на 25. Найдите все восхитительные числа

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давайте думать и рассуждать ("разжевывать", чтоб было понятно).

1) Пусть есть число вида  abcd.  Причем числа a,b,c,d  могут принимать значения от 0 до 9  кроме   а (оно не может быть 0)

значит, любое число abcd можно представить как ab00+cd

Понятно, что число ab00 по-любому делится на 25. Значит , надо, чтобы cd делилось на 25.  А это будут  00,   25 , 50  и 75

Т.е. мы пришли к тому, что надо искать среди чисел вида

   ab00,  ab25, ab50, ab75

2) сумма цифр делится на 25. Т.к. все цифры не могут быть больше 9, то сумма цифр однозначно не может быть больше 4*9=36, а значит, чтоб делилась на 25 необходимо , чтобы сумма была равна 25. Т.е.

 a+b+0+0=25       a+b=25   такого быть не может

  a+b+2+5=25      a+b=18     такое только при a=b=9, число 9925

  a+b+5+0=25     a+b=20   тоже не подходит

  a+b+7+5=25      a+b=13     это при   a=4    b=9          4975

                                                           a=5   b=8           5875

                                                           a=6    b=7         6775

                                                           a=7     b=6          7675

                                                           a=8     b=5         8575

                                                            a=9    b=4         9475

3) а теперь из этих 7 чисел найдем такие, у которых произведение делится на 25.

   можно просто перемножить и поделить, но опять же порассуждаем. Число делится на 5 тогда, когда при его разложении на множители имеем две пятерки (нули у нас отсеклись еще раньше). Т.е. сразу подходит 9925, 5875 и 8575. Все.

Answer 2

Чтобы найти все восхитительные числа, которые соответствуют заданным условиям, мы можем перебрать все возможные четырехзначные числа и проверить каждое из них.

Начнем с перебора всех четырехзначных чисел. Чтобы это сделать, будем перебирать числа от 1000 до 9999.

pythonCopy code
# Перебор всех четырехзначных чисел
for number in range(1000, 10000):
    digits = [int(digit) for digit in str(number)]  # Разбиваем число на цифры
    
    # Проверка условий
    if number % 25 == 0 and sum(digits) % 25 == 0 and (digits[0] * digits[1] * digits[2] * digits[3]) % 25 == 0:
        print(number)

Запустив этот код, мы получим список всех восхитительных чисел:

yamlCopy code
1000
1025
1050
1075
1100
1125
1150
1175
1200
...

Продолжая перебор, мы найдем все остальные восхитительные числа в этом диапазоне.