Question

Найдите множество точек комплексной плоскости удовлетворяющих уравнения или неравенствам : |Z-1+i|>=2 ​

Answer 1

Положим $z=x+iy$, тогда

$|x+iy-1+i|=|x-1+i(y+1)|=\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}\geq 2\\ \\ (x-1)^2+(y+1)^2\geq 4$

Это ничто иное как уравнение окружности с центром (1;-1) и R = 2

Answer 2

Уравнение |Z-1+i| >= 2 определяет множество точек на комплексной плоскости, которые находятся на расстоянии 2 и более от точки 1 - i.

Чтобы найти это множество точек, можно воспользоваться геометрическим представлением комплексных чисел.

Переведем неравенство в алгебраическую форму:

|Z - (1 - i)| >= 2

|Z - (1 + (-i))| >= 2

|Z - (1 + (-i))| >= |2|

Это неравенство означает, что расстояние между Z и 1 + (-i) (или Z и (1 - i)) должно быть больше или равно 2.

Геометрически, мы ищем множество всех точек на комплексной плоскости, которые находятся на расстоянии 2 и более от точки 1 - i.

Это множество точек представляет собой круг с радиусом 2 и центром в точке 1 - i.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, представляет собой круг на комплексной плоскости с радиусом 2 и центром в точке 1 - i.