Question

Найдите область определения функции y=2√x/(x^2-3x+2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Не допускается деление на ноль в знаменателе.

x² - 3*x + 2 ≠ 0

Решаем квадратное уравнение.

D = 1,  и корни х1 = 1 и х2 = 2

2) В числителе корень квадратный - из неотрицательного числа - х≥0. Может равняться 0 - квадратная скобка.

Объединяем результаты и записываем ООФ.

D(y)∈[0;1)∪(1;2)∪(2;+∞) - ООФ - ответ.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях аргумента функция имеет смысл и не нарушает правила математики. В данном случае функция определена, если знаменатель не равен нулю (так как деление на ноль не определено) и если аргумент под корнем неотрицателен (так как извлечение корня из отрицательного числа в области действительных чисел невозможно).

Для нахождения области определения функции y = 2√(x) / (x^2 - 3x + 2) выполним следующие шаги:

1. Исключим значения x, которые делают знаменатель равным нулю: x^2 - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение может быть разложено на множители: (x - 2)(x - 1) = 0

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при x = 2 и x = 1.

2. Теперь нужно исключить значения x, которые делают аргумент под корнем отрицательным: x ≥ 0

Так как аргумент под корнем является функцией √x, то x должен быть неотрицательным.

Таким образом, область определения функции y = 2√(x) / (x^2 - 3x + 2) состоит из всех действительных чисел x, кроме x = 2 и x = 1, и x должен быть неотрицательным (x ≥ 0).