Question

НОД и НОК чисел 100 и 120

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

НОД(100; 120)=20;

НОК(100; 120)=600

Пошаговое объяснение:

120÷2=60 (2)

60÷2=30 (2)

30÷2=15 (2)

15÷3=5 (3)

5÷5=1 (5)

120=2•2•2•3•5

100÷2=50 (2)

50÷2=25 (2)

25÷5=5 (5)

5÷5=1 (5)

100=2•2•5•5

Находим одинаковые множители в обоих числах и определяем НОД:

НОД(100; 120)=2•2•5=20

Находим множители в разложении меньшего числа (100), которые не вошли в разложение большего числа (120). Добавляем к множителям, которые вошли в разложение большего числа и определяем НОК:

НОК(100; 120)=2•2•2•3•5•5=600

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 100 и 120, можно использовать различные методы.

Метод 1: Перебор делителей НОД: Делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 100 и 120 равен 20.

НОК: Можно заметить, что оба числа делятся на 20 без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 100 и 120 равно 120.

Метод 2: При помощи формул НОК и НОД НОД: Используя формулу НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где mod - операция получения остатка от деления, НОД(100, 120) = НОД(120, 100 mod 120) = НОД(120, 100). Продолжая применять эту формулу, получим: НОД(120, 100) = НОД(100, 20) = НОД(20, 0) = 20. Таким образом, НОД чисел 100 и 120 равен 20.

НОК: Используя формулу НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), НОК(100, 120) = |100 * 120| / НОД(100, 120) = 12000 / 20 = 120. Таким образом, НОК чисел 100 и 120 равен 120.

Итак, НОД(100, 120) = 20, а НОК(100, 120) = 120.