Question

Алимов 11 класс алгебра номер 780Используя определение производной, найти f (x), если:1) f (x) = 3х + 2; 2) f (x) = 5х + 7;3) f (x) = 3х2 – 5x; 4) f (x) = -3х2 + 2.Как их решать (Тема производная)Вообще не понимаю.ПОмогите пожалуйста ​

Answer 1

Итак, начнём с определения производной.

Производная есть предел

$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = f'(x)$

Тогда

а)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3$

б)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5(x + \Delta x) + 7 - (5x + 7)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$

в)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x)^2 - 5(x + \Delta x) -(3x^2 - 5x)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delt x \to 0}\frac{3(2x\Delta x + (\Delta x)^2) - 5\Delta x}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} 6x + 3\Delta x - 5 = 6x - 5$

г)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(x + \Delta x)^2 + 2 - (-3x^2 + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(2x \Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} -6x - 3\Delta x = -6x$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с производными. Производная функции - это показатель скорости изменения функции при изменении её аргумента (переменной). Геометрически, это угловой коэффициент касательной к графику функции в определенной точке.

Для того чтобы найти производную функции, нужно воспользоваться определением производной или знать некоторые правила дифференцирования для простых функций.

1. f(x) = 3x + 2

Для функции вида f(x) = ax + b (где a и b - константы) производная равна a, то есть производная этой функции равна коэффициенту при x. В данном случае производная функции f(x) равна 3.

2. f(x) = 5x + 7

Как и в предыдущем примере, здесь функция представляет собой линейную функцию, поэтому производная равна коэффициенту при x. Производная этой функции равна 5.

3. f(x) = 3x^2 - 5x

Для функции вида f(x) = ax^2 (где a - константа) производная равна 2ax. Затем можно вычитать производную функции вида bx (где b - константа). В данном случае, производная функции f(x) равна 6x - 5.

4. f(x) = -3x^2 + 2

Тут также применяется правило дифференцирования функции ax^2, поэтому производная функции f(x) равна -6x.

Итак, производные данных функций:

1. f'(x) = 3
2. f'(x) = 5
3. f'(x) = 6x - 5
4. f'(x) = -6x

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти производные указанных функций. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать их!