Question

Найдите натуральные взаимно простые однозначные числа такие, что десятичная дробь a,b=b:a

Answer 1

$2.5=\frac{5}{2}$

Взаимно простые натуральные числа - числа, не имеющие общих множителей, кроме ±1.

10>a>0.

10>b>0.

А далее можно просто подбором. a=2, b=5 - они не имеют общих множителей т.к. оба числа - различные простые, а дроби 2.5 и 5/2 равны

Answer 2

Для того чтобы найти натуральные взаимно простые однозначные числа a и b, такие что десятичная дробь a,b=b:a, нужно решить уравнение:

a + b/10 = 10b + a

Перепишем его в виде:

a - a = 10b - b/10 0 = 10.1b - 0.1b 0 = 9.9b

Таким образом, у нас получается 0 = 9.9b. Очевидно, что это уравнение имеет только одно решение - b = 0. Однако, по условию, b должно быть однозначным натуральным числом, что исключает ноль из возможных значений.

Следовательно, нет натуральных взаимно простых однозначных чисел, удовлетворяющих данному условию.