Question

Решите уравнение 8-2x=√x+1​

Answer 1

8-2x=√x+1​

ОДЗ уравнения - неотрицательные числа.

√x=у≥0, 2у²+у-7=0

у=-1±√(1+56)

√х=-1+√57, второй  корень не подходит, он отрицательный.

Значит, х=(-1+√57)²=58-2√57

Answer 2

Давайте решим уравнение 8 - 2x = √(x + 1) шаг за шагом:

1. Начнем с изолирования квадратного корня. Возводим обе части уравнения в квадрат: (8 - 2x)^2 = (x + 1)

2. Раскроем квадрат в левой части: 64 - 32x + 4x^2 = x + 1

3. Приведем подобные члены в уравнении: 4x^2 - 33x + 63 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако данное уравнение не факторизуется и не является полным квадратным трехчленом, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

   В данном случае: a = 4, b = -33, c = 63

   D = (-33)^2 - 4 * 4 * 63 = 1089 - 1008 = 81

5. Теперь рассмотрим значения дискриминанта: a) Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. б) Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2. в) Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, только комплексные.

   В данном случае D = 81 > 0, поэтому у уравнения будет два различных действительных корня.

6. Применяем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-(-33) ± √81) / (2 * 4) x = (33 ± 9) / 8

   Таким образом, получаем два корня: x₁ = (33 + 9) / 8 = 42 / 8 = 21 / 4 x₂ = (33 - 9) / 8 = 24 / 8 = 3

Ответ: Уравнение 8 - 2x = √(x + 1) имеет два действительных корня: x₁ = 21/4 и x₂ = 3.