Question

Дано 2019 довільних натуральних чисел. Чи можливо ці числа розмістити по колу так, щоб частка двох сусідніх чисел була простим числом

Answer 1

Відповідь:так

Покрокове пояснення:

Answer 2

Нехай ми маємо 2019 довільних натуральних чисел. Щоб перевірити, чи можна розмістити ці числа по колу так, щоб частка двох сусідніх чисел була простим числом, ми можемо використати теорію графів та перевірити його графову структуру.

Створимо вершини графу, які відповідають нашим числам. Далі, між двома вершинами проведемо ребро, якщо частка цих двох чисел є простим числом. У нашому випадку, ми маємо 2019 чисел, тому наш граф матиме 2019 вершин.

Тепер, щоб з'ясувати, чи можна розмістити числа по колу з властивістю частки, ми повинні перевірити, чи є Ейлеровий цикл у нашому графі. Ейлеровий цикл - це цикл, який проходить через кожне ребро графа точно один раз. Якщо граф має Ейлеровий цикл, то можна побудувати коло чисел з властивістю частки, інакше неможливо.

Однак, в нашому випадку, ми не можемо одразу сказати, чи існує Ейлеровий цикл у нашому графі. Нам потрібно перевірити, чи задовольняються умови необхідні для існування Ейлерового циклу.

Умови для існування Ейлерового циклу у зв'язному графі:

1. Граф повинен бути зв'язним, тобто для будь-яких двох вершин існує шлях між ними.
2. У кожної вершини графа повинно бути парна кількість ребер, що виходять з неї.

Тепер, якщо умови 1 і 2 виконуються для нашого графа, то існує Ейлеровий цикл і, отже, можна розмістити числа по колу з властивістю частки. Однак, якщо хоча б одна з умов не виконується, то неможливо розмістити числа по колу з властивістю частки.

Для заданої кількості чисел (2019) важко визначити одразу, чи існує Ейлеровий цикл у графі. Для цього потрібно провести складні обчислення.