Question

Y’=y Дифференц уравнение

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=y~~~\Rightarrow~~~\displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=\int dx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|=x+C\\ \\ y=e^{x+C}\\ \\ \boxed{y=Ce^x}$

Получили общее решение.

Ответ: $y=Ce^x$

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы представили, выглядит следующим образом:

dY/dx = Y

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, где Y является неизвестной функцией, зависящей от переменной x. Чтобы решить это уравнение, можно использовать метод разделения переменных.

Разделим переменные, переместив все члены с Y на одну сторону:

dY/Y = dx

Затем проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(dY/Y) = ∫dx

ln|Y| = x + C

где C - постоянная интегрирования. Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

|Y| = e^(x + C)

|Y| = e^x * e^C

Поскольку C - произвольная постоянная, мы можем заменить ее другой константой K:

|Y| = Ke^x

Здесь K может быть любым ненулевым числом, поскольку абсолютное значение |Y| не зависит от знака. Окончательно, решением дифференциального уравнения является:

Y = Ke^x

где K - произвольная постоянная.