Question

НОК чисел 120,300,100,105,350,140,480,216,144,280,140,224

Answer 1

Ответ:

НОК 100,105,120,140,140,144,216,224,300,350,480

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) данного набора чисел, можно воспользоваться алгоритмом, который разбивает каждое число на простые множители и затем составляет НОК из всех уникальных простых множителей, возведенных в максимальные степени, в которых они встречаются в исходных числах.

Шаги для нахождения НОК:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выбрать уникальные простые множители и определить их максимальные степени.
3. Перемножить все выбранные простые множители, возведенные в соответствующие степени.

Давайте выполним эти шаги:

Простые множители для каждого числа:

• 120 = 2^3 * 3 * 5
• 300 = 2^2 * 3 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• 105 = 3 * 5 * 7
• 350 = 2 * 5^2 * 7
• 140 = 2^2 * 5 * 7
• 480 = 2^5 * 3 * 5
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• 280 = 2^3 * 5 * 7
• 140 = 2^2 * 5 * 7
• 224 = 2^5 * 7

Выбранные простые множители с максимальными степенями:

• 2^5 (встречается максимум 5 раз в числах)
• 3^3 (встречается максимум 3 раза в числах)
• 5^2 (встречается максимум 2 раза в числах)
• 7 (встречается максимум 1 раз в числах)

Теперь найдем НОК, перемножив выбранные простые множители в соответствующих степенях:

НОК = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7 = 32 * 27 * 25 * 7 = 30240

Таким образом, НОК чисел 120, 300, 100, 105, 350, 140, 480, 216, 144, 280, 140 и 224 равно 30,240.