Question

Срочно!! Найдите остаток от деления числа а) 3^14 на 8 б) 5^48 на 6. Найдите последнюю цифру числа 3^3021​... с решением!

Answer 1

Ответ:

4 782 969-597 871*8=4 782 969-4782968=1

А)1

Б)3

Пошаговое объяснение:

Запись числа, являющегося полным квадратом, может оканчиваться только цифрами 0, 1, 4, 5, 6 или 9.

Если запись числа оканчивается цифрой 0, 1, 5 или 6,то возведение в любую степень не изменит последние цифры.

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) Найдем остаток от деления числа 3^14 на 8: Для нахождения остатка от деления на 8, нам нужно рассмотреть остатки при делении степеней числа 3 на 8:

3^1 mod 8 = 3 3^2 mod 8 = 9 mod 8 = 1 3^3 mod 8 = 27 mod 8 = 3 3^4 mod 8 = 81 mod 8 = 1

Заметим, что остатки повторяются каждые 2 степени. Таким образом, 3^14 имеет тот же остаток, что и 3^2, который равен 1.

Ответ: Остаток от деления 3^14 на 8 равен 1.

б) Найдем остаток от деления числа 5^48 на 6: Для нахождения остатка от деления на 6, нам нужно рассмотреть остатки при делении степеней числа 5 на 6:

5^1 mod 6 = 5 5^2 mod 6 = 25 mod 6 = 1 5^3 mod 6 = 125 mod 6 = 5 5^4 mod 6 = 625 mod 6 = 1

Здесь также видно, что остатки повторяются каждые 2 степени. Таким образом, 5^48 имеет тот же остаток, что и 5^2, который равен 1.

Ответ: Остаток от деления 5^48 на 6 равен 1.

в) Найдем последнюю цифру числа 3^3021: Для нахождения последней цифры числа 3^3021, нам нужно заметить закономерность в последних цифрах степеней числа 3:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 3^7 = 2187 3^8 = 6561

Мы видим, что последние цифры степеней 3 повторяются: 3, 9, 7 и 1. Когда степень числа 3 увеличивается, последняя цифра будет следовать этому циклическому порядку (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1...).

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 3^3021, нужно найти остаток от деления 3021 на 4, так как период повторения составляет 4 степени.

3021 mod 4 = 1

Таким образом, последняя цифра числа 3^3021 равна последней цифре степени 3^1, то есть 3.

Ответ: Последняя цифра числа 3^3021 равна 3.