Question

Катя, Лена и Таня менялись наклейками. Сначала Таня и Лена отдали половину своих наклеек Кате. Затем Катя и Таня отдали половину того, что у них есть, Лене. А потом Катя и Лена -половину своих наклеек Тане. Сколько всего наклеек было у девочек, если известно, что и в начале обмена, и в конце у Тани было 88 наклеек?

Answer 1

Ответ:

176 наклеек

Пошаговое объяснение:

a+b+88=x все наклейки

после первого обмена:

a+0.5b+44 у Кати

0,5b у Лены

44 у Тани

после второго обмена

0,5a+0.25b+22 у Кати

0,5b+0.5a+0.25b+22+22 у Лены или 0,5a+0.75b+44

22 у Тани

после третьего обмена

0,25a+0.125b+11 у Кати

0.25a+0.375b+22 у Лены

22+0,25a+0.125b+11+0.25a+0.375b+22=88 у Тани

0,5a+0.5b+44=88

(a+b)*0.5=88-44

(a+b)*0.5=44

a+b=44/0.5

a+b=88

x=88+88

x=176

Answer 2

Давайте представим количество наклеек каждой девочки в начале обмена:

Пусть Кате было K наклеек, Лене — L наклеек и Тане — T наклеек.

Согласно условию, в начале обмена у Тани было 88 наклеек, поэтому T = 88.

Далее, Таня и Лена отдали половину своих наклеек Кате, поэтому у Кати стало K + T/2 + L/2 наклеек. Заменяем T на 88: K + 88/2 + L/2.

Затем Катя и Таня отдали половину своих наклеек Лене, поэтому у Лены стало L + (K + 88/2 + L/2)/2 наклеек.

В конце обмена у Тани снова было 88 наклеек, поэтому L + (K + 88/2 + L/2)/2 = 88.

У нас есть два уравнения:

1. K + 88/2 + L/2 = T/2 + L/2 + K
2. L + (K + 88/2 + L/2)/2 = 88

Упростим уравнения:

1. K + 44 + L/2 = 44 + K + L/2
2. L + (K + 44 + L/2)/2 = 88

Обратите внимание, что K + 44 + L/2 = T/2 + L/2 + K можно сократить, поэтому первое уравнение становится просто 44 = 44.

Таким образом, нам дано, что K + 44 + L/2 = 88.

Вычитаем 44 из обоих сторон:

K + L/2 = 44.

Подставляем это значение во второе уравнение:

L + (K + L/2)/2 = 88.

Заменяем K + L/2 на 44:

L + 44/2 = 88.

Упрощаем:

L + 22 = 88.

Вычитаем 22 из обоих сторон:

L = 66.

Теперь, когда у нас есть значение L, мы можем подставить его в первое уравнение:

K + 66/2 = 44.

Упрощаем:

K + 33 = 44.

Вычитаем 33 из обоих сторон:

K = 11.

Таким образом, у нас получается, что в начале обмена у Кати было 11 наклеек, у Лены — 66 наклеек, а у Тани — 88 наклеек.

В итоге, в начале обмена у девочек было в сумме 11 + 66 + 88 = 165 наклеек.