Question

Катя, Лена и Таня менялись наклейками. Сначала Таня и Лена отдали половину своих наклеек Кате. Затем Катя и Таня отдали половину того, что уних есть, Лене. А потом Катя и Лена – половину своих наклеек Тане. Скольковсего наклеек было у девочек, если известно, что в начале обмена, и в концеу Тани было 60 наклеек?​

Answer 1

Ответ: 120

Пошаговое объяснение:

a+b+60=c - это все наклейки

a+0.5b=30 у Кати

0.5b  у Лены

30  у Тани

Всё это после первого обмена

0,5a+0.25b+15 у Кати

0,5b+0.5a+0.25b+15+15 у Лены или 0,5a+0.75b+30

15 у Тани

Это после второго обмена

0,25a+0.125b+7.5 у Кати

0.25a+0.375b+15 у Лены

15+0,25a+0.125b+7.5+0.25a+0.375b+15=60 у Тани

0,5a+0.5b+30=60

(a+b)*0.5=60-30

(a+b)*0.5=30

a+b=30/0.5

a+b=60

c=60+60

c=120

Answer 2

Пусть х - количество наклеек у Кати в начале. Так как Таня и Лена отдали половину своих наклеек Кате, то у Кати после первого обмена она получила (1/2)(x/2 + 60/2) = (1/2)(x/2 + 30). После первого обмена у Кати осталось (x/2 + 30). Далее, Катя и Таня отдали половину того, что у них есть, Лене. То есть, Лена получила (1/2)[(x/2 + 30) + 60/2] = (1/2)[(x/2 + 30) + 30] = (1/2)[(x/2 + 60)] = (x/4 + 30). После второго обмена у Лены осталось (x/4 + 30). И наконец, Катя и Лена отдали половину своих наклеек Тане. То есть, Таня получила (1/2)[(x/2 + 30) + (x/4 + 30)/2] = (1/2)[(x/2 + 30) + (x/8 + 15)] = (1/2)[(4x + 240 + x + 60)/8] = (5x + 300)/16. Из условия известно, что у Тани в конце было 60 наклеек, поэтому получаем уравнение: (5x + 300)/16 = 60. Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби: 5x + 300 = 960. Вычтем 300 из обеих частей уравнения: 5x = 660. Разделим обе части уравнения на 5: x = 132. Таким образом, в начале обмена у Кати было 132 наклейки. Подставляя это значение обратно в формулы, можно найти количество наклеек у остальных девочек: У Тани было: (5x + 300)/16 = (5*132 + 300)/16 = 60. У Лены было: (x/4 + 30) = (132/4 + 30) = 33 + 30 = 63. Таким образом, в начале обмена у Кати было 132 наклейки, у Тани - 60 наклеек, у Лены - 63 наклейки.