Question

Расстояния двух точек от плоскости равны 8 и 23; расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из данных точек на эту плоскость, равно 20. Вычислите расстояние между заданными точками (точки лежат по одну сторону от плоскости).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

23-8=15 (один катет)

20 (второй катет)

по теореме Пифагора

15^2+20^2=625

расстояние между точками равно √625=25

Answer 2

Давайте назовем точки A и B, которые находятся по одну сторону от плоскости. Пусть P будет точкой на плоскости, к которой опущены перпендикуляры из точек A и B.

По условию задачи, расстояние от точки A до плоскости равно 8, а расстояние от точки B до плоскости равно 23. Обозначим эти расстояния как dA и dB соответственно.

Также дано, что расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек A и B на эту плоскость, равно 20. Обозначим это расстояние как dAB.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику APB, чтобы найти расстояние между точками A и B:

AB^2 = AP^2 + BP^2

Мы также знаем, что AP - BP = dAB (расстояние между основаниями перпендикуляров). Таким образом, AP = (dA + dAB) и BP = (dB + dAB).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

AB^2 = (dA + dAB)^2 + (dB + dAB)^2

AB^2 = dA^2 + 2dAdAB + dAB^2 + dB^2 + 2dBdAB + dAB^2

AB^2 = dA^2 + dB^2 + 2dAdAB + 2dBdAB + 2dAB^2

AB^2 = (dA^2 + dB^2) + 2dAB(dA + dB) + 2dAB^2

Теперь мы можем заменить значения dA, dB и dAB:

AB^2 = (8^2 + 23^2) + 220(8 + 23) + 2*20^2

AB^2 = 64 + 529 + 220(31) + 2*400

AB^2 = 64 + 529 + 1240 + 800

AB^2 = 2633 + 2040

AB^2 = 4673

Итак, расстояние между точками A и B составляет квадратный корень из 4673:

AB = √4673

Приближенное значение составляет примерно 68.34 (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, расстояние между заданными точками A и B равно приблизительно 68.34.