Question

Минимум сколько учеников должно быть в школе, чтобы дни рождения хотябы двоих из них совпали?​

Answer 1

Ответ:

около 730 учеников должно быть в школе

Answer 2

Это известная задача, называемая "задача о днях рождениях". Чтобы понять минимальное количество учеников, необходимое для того, чтобы хотя бы два из них имели совпадающие дни рождения, мы можем воспользоваться принципом Дирихле.

Пусть у нас есть n учеников. Вероятность того, что все они имеют разные дни рождения, равна: P(все разные) = 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365 - n + 1)/365 = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - n + 1)/365)

Тогда вероятность того, что хотя бы два ученика имеют совпадающие дни рождения, будет равна: P(хотя бы 2 совпадают) = 1 - P(все разные)

Мы хотим найти минимальное n, при котором P(хотя бы 2 совпадают) превышает 0.5 (или 50%). То есть: P(хотя бы 2 совпадают) > 0.5

Если мы решим это неравенство, мы найдем минимальное количество учеников, при котором вероятность совпадения дней рождения превышает 0.5. Однако, точный ответ будет сложным для вычисления вручную.

Математические расчеты показывают, что минимальное количество учеников, чтобы вероятность совпадения дней рождения была больше 0.5, составляет примерно 23. То есть, если в школе есть 23 или более учеников, то шанс того, что хотя бы двое из них имеют совпадающие дни рождения, становится больше 50%. Это является удивительным следствием из принципа Дирихле и статистики.