Question

Помогите пж. Найти производную:1)2)у=(7х+3х*3)*143)у=4х*7/arctgx4)y/x=lnxy​

Answer 1

Ответ:

если правильно поняла Ваше задание)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные для данных функций. Вот решения:

1. Пусть у = (7x + 3x^3) * 14

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правило производной для произведения двух функций и правило суммы производных.

у' = (7x + 3x^3)' * 14 + (7x + 3x^3) * 14'

у' = (7 + 9x^2) * 14 + (7x + 3x^3) * 0

у' = 98 + 126x^2

Таким образом, производная функции у равна 98 + 126x^2.

2. Пусть у = 4x * 7 / arctan(x^4)

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правило производной для частного двух функций.

у' = (4x * 7)' * arctan(x^4) - (4x * 7) * (arctan(x^4))'

у' = (28) * arctan(x^4) - (4x * 7) * (1 / (1 + (x^4)^2)) * (x^4)'

у' = 28 * arctan(x^4) - 28x^4 / (1 + x^8)

Таким образом, производная функции у равна 28 * arctan(x^4) - 28x^4 / (1 + x^8).

3. Пусть y/x = ln(x * y)

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правило производной для логарифма и правило производной для произведения двух функций.

Давайте сначала выразим y через x: y = x * ln(x * y)

Подставим это выражение в исходную функцию:

x * ln(x * y) / x = ln(x * (x * ln(x * y))) / x

y = ln(x^2 * y)

Теперь найдем производную этого выражения:

y' = (ln(x^2 * y))'

y' = 1 / (x^2 * y) * (x^2 * y)'

y' = 1 / (x^2 * y) * (2x * y + x^2 * y')

y' = (2x * y + x^2 * y') / (x^2 * y)

Теперь мы должны выразить y' в терминах y/x:

y' = (2x * y + x^2 * y') / (x^2 * y)

y' * (x^2 * y) = 2x * y + x^2 * y'

x^2 * y' - x^2 * y' * y/x = 2x * y

x^2 * y' - x^2 * y' * (y / x) = 2x * y

y' * (x^2 - x^2 * (y / x)) = 2x * y

y' * (x^2 - xy) = 2xy

y' = (2xy) / (x^2 - xy)

Таким образом, производная функции y/x равна (2xy) / (x^2 - xy).