Question

СРОЧНО!!!!!! ДАЮ 14 баллов!!!!! Два друга-пирата решили каждый день делать следующее: каждый высыпает на стол половину имеющихся у него монет, монеты перемешиваются, и каждый забирает себе половину монет со стола. Через два дня у первого пирата оказалось 18 монет, а у второго — 14 Сколько монет было у каждого пирата изначально?

Answer 1

Ответ:

Изначально у друзей было 24 и 8 монет.

Пошаговое объяснение:

Задачу можно решить методом итераций.

1. Обозначим А - количество монет у первого пирата через два дня (в нашем случае А=18 ).

Обозначим В - количество монет у второго пирата через два дня (в нашем случае В = 14).

За день до этого у пиратов было a и b монет, соответственно. Найдем a и b решив систему уравнений. Согласно условиям,

A = a/2 + (a/2 + b/2)/2

B = b/2 + (a/2 + b/2)/2

Решив эту систему получим:

a = (3A - B) / 2

b = (3B - A) / 2            (система уравнений 1)

Подставляя А = 18 и В = 14, из системы (1) получим:

a = 20

b = 12

Таким образом, за день до второго дня (т.е. через день после начала перераспределения монет) у пиратов было 20 и 12 монет, соответственно.

Теперь повторим итерацию. Это значит, что через день после начала перераспределения монет у пиратов было 20 и 18 монет. Положим А = 20 и В = 18. Тогда в первый день, до начала перераспределения монет, у пиратов было a и b монет, соответственно. Найдем a и b из уравнений системы (1), положив А = 20 и В = 12. Получим:

a = 24

b = 8

Таким образом, в первый день, изначально у пиратов было: у одного 24 монеты, у другого 8 монет.

Answer 2

Пусть x и y обозначают количество монет, которое было у первого и второго пиратов изначально соответственно.

Первый день:

• Первый пират высыпает на стол половину своих монет: x / 2.
• Второй пират высыпает на стол половину своих монет: y / 2.
• Монеты перемешиваются на столе.
• Первый пират забирает половину монет со стола: (x / 2) / 2 = x / 4.
• Второй пират забирает половину монет со стола: (y / 2) / 2 = y / 4.

Второй день:

• Первый пират высыпает на стол половину своих монет: x / 4.
• Второй пират высыпает на стол половину своих монет: y / 4.
• Монеты перемешиваются на столе.
• Первый пират забирает половину монет со стола: (x / 4) / 2 = x / 8.
• Второй пират забирает половину монет со стола: (y / 4) / 2 = y / 8.

После двух дней у первого пирата оказалось 18 монет: x - (x / 4) - (x / 8) = 18. Упростим уравнение: 8x/8 - 2x/8 - x/8 = 18, 5x/8 = 18, 5x = 18 * 8, 5x = 144, x = 144 / 5, x = 28.8.

После двух дней у второго пирата оказалось 14 монет: y - (y / 4) - (y / 8) = 14. Упростим уравнение: 8y/8 - 2y/8 - y/8 = 14, 5y/8 = 14, 5y = 14 * 8, 5y = 112, y = 112 / 5, y = 22.4.

Изначально у первого пирата было около 28.8 монет, а у второго пирата около 22.4 монет. Чтобы иметь целое количество монет, предположим, что у каждого из них было 29 и 22 монет соответственно.