Question

В школе 390 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение :

На изображение

Answer 2

Ответ:

В году 365 дней. Чтобы все ученики школы родились в разные дни, их количество не может быть больше 365/366-ти.

Answer 3

Эта задача называется "задачей о дней рождениях" и основывается на принципе Дирихле. Чтобы доказать, что в школе с 390 учениками хотя бы двое родились в один день года, мы можем воспользоваться доказательством от противного.

Предположим, что ни у двух учеников нет одинакового дня рождения. В году всего 365 дней, поэтому каждый из 390 учеников может выбрать только один уникальный день рождения. Таким образом, первый ученик может выбрать любой из 365 дней, второй ученик может выбрать один из оставшихся 364 дней, третий - один из оставшихся 363 дней, и так далее.

Количество возможных комбинаций дней рождения для 390 учеников можно выразить следующим образом: 365 * 364 * 363 * ... * (365 - 389).

Это произведение может быть записано в виде факториала: 365! / (365 - 390)!

Однако, если мы вычислим это значение, мы увидим, что оно очень большое и неудобно для работы с ним. Вместо этого мы можем использовать принцип Дирихле и применить простую логику.

Поскольку у нас 390 учеников и только 365 дней в году, по принципу Дирихле как минимум двое учеников должны родиться в один день года.

Таким образом, мы доказали, что хотя бы двое учеников в школе с 390 учениками родились в один день года.