Question

Решите уравнение: 2cos^2x=sinx+1

Answer 1

Привет, прикрепил фото)

Answer 2

Вот решение этого уравнения. Воспользовались формулой sin^2x+cos^2x=1, откуда cos^2x=1-sin^2x

Answer 3

Для решения уравнения 2cos^2(x) = sin(x) + 1, нужно использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы. Вот как это делается:

1. Преобразуем косинус квадрата в термины синуса с помощью тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Теперь уравнение станет: 2(1 - sin^2(x)) = sin(x) + 1.

2. Раскроем скобки: 2 - 2sin^2(x) = sin(x) + 1.

3. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в канонической форме: 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

4. Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Для решения используем квадратное уравнение или факторизацию.

Попробуем факторизовать:

Умножим коэффициенты уравнения на 2 для упрощения:

4sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0.

Теперь попробуем представить это уравнение в виде произведения двух скобок:

(2sin(x) + ?)(2sin(x) + ?) = 0.

Мы ищем два числа, которые при перемножении дают -2 и при сложении дают 1. Эти числа 2 и -1.

(2sin(x) + 2)(2sin(x) - 1) = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2sin(x) + 2 = 0,
2. 2sin(x) - 1 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. 2sin(x) + 2 = 0

Вычтем 2 из обеих сторон:

2sin(x) = -2.

Теперь разделим на 2:

sin(x) = -1.

Теперь определим значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению. Угол -π/2 равен -1 при синусе, поэтому:

x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число.

2. 2sin(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

2sin(x) = 1.

Теперь разделим на 2:

sin(x) = 1/2.

Определим значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению. Два особых значения синуса равного 1/2 - π/6 и 5π/6:

x = π/6 + 2kπ, где k - целое число. или x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число, или x = π/6 + 2kπ, где k - целое число, или x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.