Question

Решить тригонометрическое уравнение tgx-ctgx=2

Answer 1

Ответ:

Фото прилагается.

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Вот держи в тексте пришлось удалить

Answer 3

Для решения тригонометрического уравнения tg(x) - ctg(x) = 2, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать его в более простую форму.

Давайте выразим ctg(x) через tg(x) с помощью тригонометрического тождества:

ctg(x) = 1 / tg(x)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

tg(x) - 1 / tg(x) = 2

Теперь домножим оба члена уравнения на tg(x), чтобы избавиться от дроби:

tg^2(x) - 1 = 2tg(x)

Получившееся квадратное уравнение можно решить, представив его в виде:

tg^2(x) - 2tg(x) - 1 = 0

Теперь давайте введем новую переменную, например, u = tg(x). Заменим ее в квадратном уравнении:

u^2 - 2u - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение общего вида или применить формулу дискриминанта. Найдем значения u:

Дискриминант (D) этого квадратного уравнения равен:

D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

Так как D положительное число, то у нас есть два действительных корня. Используем формулу дискриминанта:

u = (-(-2) ± √8) / (2 * 1) = (2 ± 2√2) / 2 = 1 ± √2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u: 1 + √2 и 1 - √2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны восстановить u обратно в tg(x). Для этого воспользуемся обратным тригонометрическим соотношением:

tg(x) = u

Теперь найдем значения x:

1. Если u = 1 + √2, то tg(x) = 1 + √2. Возьмем арктангенс от обеих сторон:

x = arctan(1 + √2)

2. Если u = 1 - √2, то tg(x) = 1 - √2. Возьмем арктангенс от обеих сторон:

x = arctan(1 - √2)

Итак, у нас есть два значения x:

x₁ = arctan(1 + √2) x₂ = arctan(1 - √2)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения выражены в радианах.