Question

Y²x=y' Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

для решения данного дифференциального уравнения используем метод разделения переменных

$\frac{dy}{dx} = {y}^{2} x \\ \frac{dy}{ {y}^{2} } = xdx$

интегрируем обе части, получаем:

$- \frac{1}{y} = \frac{ {x}^{2} }{2} + const \\ y = - \frac{2}{ {x}^{2} } + const$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения относительно y(x), необходимо выполнить шаги по его интегрированию.

Исходное уравнение: y^2 * dx = dy

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на y^2:

(dx/dy) = 1/y^2

Теперь выполним интегрирование от обеих частей уравнения:

∫(dx/dy) dy = ∫(1/y^2) dy

Интегралы:

∫(dx/dy) dy = ∫(y^(-2)) dy

Теперь найдем первообразные:

x = ∫(y^(-2)) dy

Чтобы проинтегрировать правую часть, используем формулу интеграла от степенной функции:

∫(y^(-2)) dy = -y^(-1) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = -y^(-1) + C

Мы получили общее уравнение, связывающее x и y. Если у вас есть начальные условия (например, y(x₀) = y₀), вы можете использовать их, чтобы определить значение константы C и получить конкретное решение.