Question

В стране есть 20 прямых автотрасс. Любые две автотрассы пересекаются, и на их пересечении расположен город . Через город А проходит семь из этих автотрасс, через город В - четыре , через город С - три, а через каждый из оставшихся городов - по две. Сколько городов в этой стране?​

Answer 1

Ответ:

16 городов.

если всего 20 дорог и две любые пересекаются , то 20×2 =40 , 40-7-4-3=26( отняли количество дорог на 3 городах) если все остальные города имеют по 2 дороги то 26:2=13 ,есть еще 13 городов.

в условие было дано 3 города и мы нашли , что есть еще 13 городов, прибавляем 13+3=16 всего городов

Answer 2

Давайте разберемся. Предположим, что в стране всего есть N городов.

• Через город А проходит 7 автотрасс. Каждая из этих автотрасс пересекается со всеми остальными автотрассами, включая пересечения в городах. Значит, каждая из этих 7 автотрасс пересекается с (N - 1) оставшимися городами.

• Через город В проходит 4 автотрассы. Аналогично, каждая из этих 4 автотрасс пересекается с (N - 1) оставшимися городами.

• Через город С проходит 3 автотрассы, каждая из которых пересекается с (N - 1) оставшимися городами.

• Через каждый из оставшихся городов проходит по 2 автотрассы, каждая из которых пересекается с (N - 1) оставшимися городами.

Суммируя количество пересечений для каждого города, получаем:

7 + 4 + 3 + (N - 3) * 2 = 20.

Упрощаем уравнение:

7 + 4 + 3 + 2N - 6 = 20,

2N + 8 = 20,

2N = 20 - 8,

2N = 12,

N = 6.

Таким образом, в этой стране всего 6 городов.