Question

Срочно. Симметричную монету бросили 4 раза. Орел при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий представлены в таблице: Число выпадений орла 0 1 2 3 4 Вероятность 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16 Найдите вероятность события, противоположного событию: «орел не выпал ни разу» «орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза» «решка выпала менее 4 раз»

Answer 1

Ответ:   1). $\dfrac{1}{16}$.   2).  $\dfrac{5}{8}$.   3). $\dfrac{1}{16}$.

Решение:

1). Орел не выпал ни разу.

P(орел не выпал ни разу) = Р(орел выпал 0 раз) = $\dfrac{1}{16}$.

2). Орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза.

Такому событию благоприятствуют события: "орел выпал 0 раз", "1 раз", "3 раза", "4 раза". Тогда вероятность равна сумме вероятностей всех этих элементарных событий, или же единице минус "орел выпал 2 раза" (так как сумма всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1):

$\displaystyle \frac{1}{16} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = 1-\frac{3}{8} = \frac{5}{8}.$

3). Решка выпала менее четырех раз.

Событие "решка выпала менее четырех раз" = событие "орел выпал больше нуля раз". И вероятность такого события равна единице минус вероятность события "орел выпал ноль раз":

$1-\dfrac{1}{16} = \dfrac{15}{16} .$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится найти вероятности противоположных событий.

1. Событие "орел не выпал ни разу": В данной таблице вероятность этого события уже представлена и равна 1/16.

2. Событие "орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза": Для определения вероятности этого события, нужно вычесть из общей вероятности (1) вероятность того, что орел выпал ровно 2 раза. Таким образом: Вероятность события "орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза" = 1 - вероятность "орел выпал 2 раза" = 1 - 3/8 = 5/8.

3. Событие "решка выпала менее 4 раз": В данном случае, события "решка выпала 0 раз", "решка выпала 1 раз", "решка выпала 2 раза" и "решка выпала 3 раза" являются противоположными к событию "решка выпала 4 раза". Поэтому, для нахождения вероятности "решка выпала менее 4 раз", нужно сложить вероятности данных событий: Вероятность события "решка выпала менее 4 раз" = вероятность "решка выпала 0 раз" + вероятность "решка выпала 1 раз" + вероятность "решка выпала 2 раза" + вероятность "решка выпала 3 раза" = 1/16 + 1/4 + 3/8 + 1/4 = 15/16.

Таким образом, вероятности противоположных событий:

1. Вероятность события "орел не выпал ни разу": 1/16.
2. Вероятность события "орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза": 5/8.
3. Вероятность события "решка выпала менее 4 раз": 15/16.