Question

Найдите пожалуйста производную функции f (x)= x^2+1/x^2-3 Очень срочно!​

Answer 1

$f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-3}=\frac{(x^2-3)+4}{x^2-3}=1+\frac{4}{x^2-3}\\\\f'(x)=0-\frac{4\cdot 2x}{(x^2-3)^2}=-\frac{8x}{(x^2-3)^2}\\\\ili\\\\f'(x)=\frac{(x^2+1)'(x^2-3)-(x^2-3)'(x^2+1)}{(x^2-3)^2}=\frac{2x(x^2-3)-2x(x^2+1)}{(x^2-3)^2}=-\frac{8x}{(x^2-3)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 + 1) / (x^2 - 3), воспользуемся правилами дифференцирования.

Для удобства, представим функцию в виде f(x) = (x^2 + 1) * (x^2 - 3)^(-1).

Теперь, чтобы найти производную, применим правило производной частного функций:

Если u(x) = (x^2 + 1) и v(x) = (x^2 - 3), то производная частного будет равна:

f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2.

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (x^2 + 1) = 2x,

v'(x) = d/dx (x^2 - 3) = 2x.

Теперь подставим найденные значения в формулу для f'(x):

f'(x) = (2x * (x^2 - 3) - (x^2 + 1) * 2x) / (x^2 - 3)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (2x^3 - 6x - 2x^3 - 2x) / (x^2 - 3)^2

f'(x) = (-8x) / (x^2 - 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (-8x) / (x^2 - 3)^2.