Question

Найти производную y=ctgx/√x

Answer 1

Ответ:

y'=-2x+sin(x)cos(x)/2x√x×sin(x)²

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ctg(x) / √x, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций и правило дифференцирования композиции функций.

Сначала найдем производную функции ctg(x):

dy/dx = d(ctg(x)) / dx

Чтобы найти эту производную, мы можем применить правило дифференцирования тангенса:

d(ctg(x)) / dx = -1 / (sin(x))^2

Теперь найдем производную функции y = ctg(x) / √x, используя правило дифференцирования частного:

dy/dx = (d(ctg(x)) / dx * √x - ctg(x) * (1 / (2√x))) / (√x)^2

Подставляя выражения для d(ctg(x)) / dx и упрощая выражение, получим:

dy/dx = (-√x) / (x * (sin(x))^2) - ctg(x) / (2x^(3/2))

Таким образом, производная функции y = ctg(x) / √x равна:

dy/dx = (-√x) / (x * (sin(x))^2) - ctg(x) / (2x^(3/2))