Question

Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|x−3||−6=2x?

Answer 1

Ответ:

1 корень

Пошаговое объяснение:

1) пусть х больше 3

2х-10=2х  нет корней или,если  2Х-10 меньше либо равно 0   10-2х=2х 4х=10 х=2,5, что противоречит х больше 3 нет корней

2) пусть х меньше либо равен 3

4-6=2x  x=-1   один корень

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас есть уравнение: |x + 1 + |x - 3|| - 6 = 2x.

1. Рассмотрим выражение внутри двойных модулей: |x - 3|. Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3. Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3.

2. Заменим выражение внутри двойных модулей в исходном уравнении: |x + 1 + |x - 3|| - 6 = 2x Если x - 3 ≥ 0, то уравнение примет вид: |x + 1 + (x - 3)| - 6 = 2x |2x - 2| - 6 = 2x

   Если x - 3 < 0, то уравнение примет вид: |x + 1 - (x - 3)| - 6 = 2x |-2| - 6 = 2x 2 - 6 = 2x

3. Рассмотрим оба случая отдельно.

   Случай 1: x - 3 ≥ 0. Уравнение |2x - 2| - 6 = 2x примет вид: 2x - 2 - 6 = 2x или -(2x - 2) - 6 = 2x

   Первое уравнение решается следующим образом: 2x - 8 = 2x -8 = 0

   Уравнение -8 = 0 не имеет решений. Значит, первый случай не подходит.

   Случай 2: x - 3 < 0. Уравнение |-4| - 6 = 2x примет вид: 4 - 6 = 2x -2 = 2x x = -1

4. Проверим полученное значение x = -1 в исходном уравнении: |x + 1 + |x - 3|| - 6 = 2x |(-1) + 1 + |-1 - 3|| - 6 = 2(-1) |0 + |-4|| - 6 = -2 |4| - 6 = -2 4 - 6 = -2 -2 = -2

Значение x = -1 является корнем уравнения. Таким образом, уравнение имеет один корень x = -1.