Question

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^20 < 5^30

Answer 1

Наибольшее натуральное n - число 11
$11 {}^{20} < 5 {}^{30}$

Answer 2

Для решения данного неравенства нам необходимо сравнить левую и правую части неравенства и найти наибольшее натуральное число n, для которого выполняется неравенство n^20 < 5^30.

Мы знаем, что 5^30 представляет собой большее число, чем n^20. Чтобы найти наибольшее значение n, нам нужно найти квадратный корень от обеих частей неравенства:

√(n^20) < √(5^30)

n^10 < 5^15

Теперь возведем обе части неравенства в 1/10 степень:

(n^10)^(1/10) < (5^15)^(1/10)

n < 5^(15/10)

n < 5^(3/2)

Поскольку нам требуется натуральное значение n, округлим 5^(3/2) вниз до ближайшего целого числа:

n < 11

Таким образом, наибольшее натуральное число n, при котором n^20 < 5^30, равно 10.