Question

Точки из множества комплексной плоскости, подходящие под условие |z|=1 , какую фигуру образуют?

Answer 1

Положим $z=x+iy$, тогда

$|z|=\sqrt{x^2+y^2}=1$ откуда $x^2+y^2=1$ — уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом R = 1.

Answer 2

Множество точек на комплексной плоскости, которые удовлетворяют условию |z| = 1, образуют окружность.

Условие |z| = 1 означает, что абсолютное значение комплексного числа z равно 1. Геометрически это означает, что точки, которые удовлетворяют этому условию, лежат на окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1.

Таким образом, множество точек |z| = 1 образует окружность на комплексной плоскости.