Question

Рабочие меняют старые рельсы на новые, каждый день укладывая на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. в первый день заменили 10 м рельсов, а в последний - 130 м. сколько дней длилась замена рельсов, если общая протяженность замененных рельсов составляет 2170 м? Покажите решение, пожалуйста. Буду очень благодарен!

Answer 1

Ответ:

31 день

Пошаговое объяснение:

В данном случае необходимо воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии

$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n$

где

а₁- первый член арифметической прогрессии

аₙ- последний член арифметической прогрессии

n- количество членов арифметической прогрессии

По условию :

а₁= 10

аₙ= 130

Sₙ= 2170

n-? - это и будет количество дней

подставим наши данные в формулу и найдем n

$\frac{10+130}{2} *n = 2170\\ \\ \frac{140}{2}*n = 2170\\ \\ 70n= 2170\\ \\ n= 2170: 70\\ \\ n= 31$

Потребуется 31 день, чтоб поменять все рельсы .

Answer 2

Предположим, что количество дней, в течение которых происходит замена рельсов, равно N. Тогда мы можем записать следующее:

Сумма арифметической прогрессии: S = (a1 + aN) * N / 2,

где S - сумма элементов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, aN - N-й член прогрессии, N - количество элементов прогрессии.

В нашем случае сумма S равна 2170 метрам, первый член a1 равен 10 метрам, а N-й член aN равен 130 метрам. Мы хотим найти значение N, поэтому мы можем переписать уравнение:

2170 = (10 + 130) * N / 2.

Раскрываем скобки:

2170 = 140N / 2.

Упрощаем выражение:

2170 = 70N.

Делим обе стороны уравнения на 70:

N = 2170 / 70.

Вычисляем значение:

N ≈ 31.

Таким образом, замена рельсов продолжалась примерно 31 день.