Question

На доске написали два числа: с левой стороны - 2011, а с правой - 1000. За один ход можно прибавить к числу, написанному с левой стороны, какое-то натуральное число, а число, написанное с правой стороны, умножить на тоже самое число. Можно ли уравнять числа на разных сторонах доски, сделав не более 1000 ходов?

Answer 1

1) 2011+1=2012; 1000*1=1000

2) 2012+1=2013; 1000*1=1000

...

986) 2996+1=2997; 1000*1=1000

987) 2997+3=3000; 1000*3=3000

Т.е. первые 986 ходов мы выбираем "рабочим числом" 1, а на последнем ходе - 3.

Ответ: Да, можно (за 987 ходов)

Answer 2

Да, можно уравнять числа на разных сторонах доски, сделав не более 1000 ходов.

Идея заключается в том, чтобы при каждом ходе увеличивать число на левой стороне доски на 1, а число на правой стороне умножать на 2. Это позволит нам достичь равенства чисел за конечное число шагов.

Вот как можно проделать эти ходы:

1. Ход 1: 2011 + 1, 1000 * 2 = 2012, 2000
2. Ход 2: 2012 + 1, 2000 * 2 = 2013, 4000
3. Ход 3: 2013 + 1, 4000 * 2 = 2014, 8000 ...
4. Ход 999: 3009 + 1, 2^998 * 1000 = 4009, 2^999 * 1000
5. Ход 1000: 3010 + 1, 2^999 * 1000 * 2 = 4010, 2^1000 * 1000

После 1000 шагов числа на обеих сторонах доски будут равны 4010, и мы достигли равенства чисел.