Question

Вокруг ривнобедренного треугольника MNP с основанием MP описано окружность с центром О. Найти углы треугольника, если угол PMO = 36 градусов. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

1-е решение: 63°, 63°, 54°; 2-е решение 27°, 27°, 126°

Пошаговое объяснение:

Задача имеет 2 решения. Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Решение 1.

ΔMOP - равнобедренный, так как  ОР = ОМ = R ⇒ ∠МРО = ∠РМО = 36°.

В ΔMOP угол при вершине О ∠МОР = 180° - 2·36° = 108°.

∠MNP = 108°/2 = 54° - как вписанный угол, опирающийся на дугу 180°

∠NMP = ∠ NPM = (180° - 54°)/2 = 63°.

Решение 2.

ΔMOP - равнобедренный, так как  ОР = ОМ = R ⇒ ∠МРО = ∠РМО = 36°.

В ΔMOP угол при вершине О ∠МОР = 180° - 2·36° = 108°.

Дуга окружности ∪MNP = 108° ⇒ дуга ∪МР = 360° - 108° = 252°

Вписанный ∠MNP = 252°/2 = 126° как опирающийся на дугу МР.

∠NMP = ∠ NPM = (180° - 126°)/2 = 27°.

Answer 2

Дано, что треугольник MNP является ривнобедренным с основанием MP, и вокруг него описана окружность с центром O. Угол PMO равен 36 градусам.

Поскольку треугольник MNP является ривнобедренным, углы MPN и MNP равны. Пусть каждый из этих углов равен x градусов.

Также известно, что угол PMO равен 36 градусам.

В треугольнике MPN сумма углов всегда равна 180 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

x + x + 36 = 180

2x + 36 = 180

2x = 180 - 36

2x = 144

x = 144 / 2

x = 72

Таким образом, каждый из углов MPN и MNP равен 72 градусам, а угол PMO равен 36 градусам.

Ответ: Углы треугольника MNP равны 72 градусам, 72 градусам и 36 градусам.

Относительно количества решений в этой задаче, имеется только одно решение, поскольку углы треугольника MNP фиксированы в данной конфигурации.