Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 2019 и не являющихся взаимно простым с ним. Напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.

Answer 1

Ответ:

13689465

Пошаговое объяснение:

Там не требуется сам знаешь

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.

1. Вычислим сумму всех натуральных чисел, меньших 2019. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: S1 = (n * (n + 1)) / 2, где n - наибольшее натуральное число, меньшее 2019. В данном случае n = 2018. S1 = (2018 * (2018 + 1)) / 2 = 2037171.

2. Вычислим сумму всех чисел, меньших 2019 и являющихся взаимно простыми с ним. Для этого нужно вычислить сумму чисел, которые не имеют общих натуральных делителей с 2019, отличных от единицы.

   Обратимся к самому числу 2019. Оно имеет следующие простые делители: 3 и 673. Значит, числа, взаимно простые с 2019, не могут быть кратны 3 или 673.

   Количество чисел, меньших 2019 и кратных 3, можно найти как 2019 / 3 = 673. Таким образом, мы исключили 673 числа из суммы.

   Количество чисел, меньших 2019 и кратных 673, можно найти как 2019 / 673 = 3. Однако, число 2019 само является кратным 673, поэтому нужно исключить только 2 числа, кратных 673.

   Всего мы исключили 673 + 2 = 675 чисел.

   Теперь вычислим сумму чисел, меньших 2019 и являющихся взаимно простыми с ним: S2 = (n * (n + 1)) / 2 - (675 * (675 + 1)) / 2, где n = 2018 - 675 = 1343. S2 = (1343 * (1343 + 1)) / 2 - (675 * (675 + 1)) / 2 = 898086 - 228825 = 669261.

3. Наконец, найдем искомую сумму, вычтем сумму чисел, являющихся взаимно простыми с 2019, из общей суммы всех чисел: Сумма = S1 - S2 = 2037171 - 669261 = 1367909.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших 2019 и не являющихся взаимно простыми с ним, равна 1367909.