Question

із точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО.Знайдіть АВ і АС ,якщо АВ-АС =1 см,ВО =ѵ7,СО=ѵ2 см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении. (Примерно - до расчёта).

Используем теорему Пифагора.

Введем переменные:

АО = h -  катет и высота

OB = √7,  OC = √2

AB-AC = c - c1 = 1,

Пишем уравнения.

с² = h² + (√7)² = h² + 7

c1² = h² + 2

И переходим ко второму уравнению

1) с - с1 = 1

с² - с1² = 7 - 2 = 5

с² - с1² = (с- с1)*(с + с1) = 1*5 = 5

2) с + с1 = 5

Сложим с ур. 1)

3) 2*с = 1 + 5 = 6

4) АВ = с = 6/2 = 3 - ответ

5) АС = АВ - 1 = 2 - ответ

Дополнительно:

Вычислим высоту h

h² = 3² - 7 = 2

АО = h = √2 - высота - СО.

Answer 2

Ми маємо дані: AB - AC = 1 см, VO = √7, CO = √2.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику AVO, маємо:

AV² + VO² = AO².

Замінюємо відомими значеннями:

AV² + (√7)² = AO², AV² + 7 = AO². -----(1)

Аналогічно, у прямокутному трикутнику ACO:

AC² + CO² = AO².

Замінюємо відомими значеннями:

AC² + (√2)² = AO², AC² + 2 = AO². -----(2)

Віднімаємо рівняння (2) від рівняння (1), щоб усунути AO²:

AV² + 7 - (AC² + 2) = 0, AV² - AC² + 5 = 0, (AV - AC)(AV + AC) + 5 = 0.

Оскільки AV - AC = 1 см, ми можемо замінити це значення:

1(AV + AC) + 5 = 0, AV + AC = -5.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

AV - AC = 1, AV + AC = -5.

Додаємо ці два рівняння, щоб усунути AC:

2AV = -4, AV = -2.

Підставляємо значення AV у перше рівняння:

-2 - AC = 1, AC = -3.

Отже, AB = AV - VO = -2 - √7 см, і AC = AV + CO = -2 + √2 см.

Зважайте на те, що отримані значення можуть бути негативними, оскільки ми використовували квадратні корені.