Question

Придумайте число при делении которого на 15 получается остаток 5 на 25 22 получается остаток 11​

Answer 1

Ответ:

При делении искомого числа на 15 получили в остатке 5,

При делении искомого числа на 22 в остатке 11.

Значит верными будут следующие условия:

( Х - 5 ) / 15 = целое число

( Х - 11 ) / 22 = целое число.

Необходимо найти число которое будет одновременно делиться на 15 и 22.

Число должно быть наименьшим, т.е. мы ищем наименьшее общее кратное.

Раскладываем числа на простые множители:

15 = 5 * 3

22 = 2 * 11

Значит НОК = 2 * 3 * 5 * 11 = 330

Answer 2

Для нахождения такого числа, можно использовать китайскую теорему об остатках. В данном случае, мы ищем число, которое при делении на 15 даёт остаток 5 и при делении на 25 даёт остаток 22.

Согласно китайской теореме об остатках, для решения этой задачи необходимо найти число x, которое удовлетворяет следующей системе сравнений:

x ≡ 5 (mod 15) x ≡ 22 (mod 25)

Решая эту систему, можно найти число x. Для этого воспользуемся обратными элементами. Обратный элемент для 15 по модулю 25 равен 8, а обратный элемент для 25 по модулю 15 равен 10.

Умножим первое уравнение на 25 и второе уравнение на 15:

25x ≡ 25 * 5 (mod 15 * 25) 15x ≡ 15 * 22 (mod 15 * 25)

Подставим обратные элементы:

8 * 25x ≡ 8 * 25 * 5 (mod 15 * 25) 10 * 15x ≡ 10 * 15 * 22 (mod 15 * 25)

Теперь сокращаем по модулю:

x ≡ 100 (mod 375) x ≡ 330 (mod 375)

Таким образом, число x, которое удовлетворяет условиям, равно 330.