Question

Найдите цифру "а" для которой существует цифра "b" такая, что ... + ... - точный квадрат, a×b=30, a<b​

Answer 1

Ясно, что такие цифры надо найти, это и будет доказательством.Есл на месте ... + ... должны стоять сами цифры , то подходят 1 и 8 (1+8=9),если их квадраты, то 3 и 4  (9+16=25).  

Заметим, что в первом случае пар много: 1 и 3, 1 и 8,2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.  Во втором случае пара одна ( первая пифагорова тройка).

Да , и еще , раз речь идет о цифрах, то может быть а=0, а второй цифрой любая в первом случае и 1,4, 9 во втором.

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные значения цифры "a" и найдем соответствующие значения цифры "b", удовлетворяющие условиям задачи.

Если a = 1, то уравнение a × b = 30 становится 1 × b = 30, что означает, что b = 30. Однако, в этом случае a ≥ b, что не соответствует условию a < b. Таким образом, для a = 1 не существует подходящего значения для b.

Если a = 2, то уравнение a × b = 30 становится 2 × b = 30, откуда следует, что b = 15. Здесь выполняется условие a < b, поэтому a = 2 и b = 15 - одно из решений задачи.

Если a = 3, то уравнение a × b = 30 становится 3 × b = 30, откуда следует, что b = 10. В этом случае также выполняется условие a < b, поэтому a = 3 и b = 10 - еще одно решение задачи.

Если a = 5, то уравнение a × b = 30 становится 5 × b = 30, откуда следует, что b = 6. Здесь также выполняется условие a < b, поэтому a = 5 и b = 6 - еще одно решение задачи.

Таким образом, для заданных условий существуют три значения цифры "a" - 2, 3 и 5, соответствующие значения цифры "b" - 15, 10 и 6, соответственно.