Question

Докажите или опровергните утверждения если а и б натуральные числа,то 15а + 35б делиться на 5

Answer 1

а) делим на два этапа. 1) (55×25),55 делится на 11, а значит вся скобка делится. 2) -21 не делится на 1. Из этого всего получаем что утверждение неверно.

б)Какими бы не были числа а и б (кроме нецелых) утверждение будет верно . Т.к. 15 и 35 делятся нацело на 5.

Answer 2

Для доказательства или опровержения данного утверждения, мы должны рассмотреть два случая:

1. Если 15а + 35б делится на 5, то есть существует натуральное число k, такое что (15а + 35б) = 5k.
2. Если 15а + 35б не делится на 5, то есть не существует натурального числа k, такого что (15а + 35б) = 5k.

Давайте рассмотрим эти два случая по отдельности:

1. Если (15а + 35б) делится на 5: Мы можем записать (15а + 35б) = 5k, где k - натуральное число. Разложим 15а и 35б на множители: 15а = 3 * 5 * а и 35б = 5 * 7 * б. Заметим, что оба множителя 3 и 7 не делятся на 5. То есть, чтобы выражение (15а + 35б) было кратно 5, требуется, чтобы 5 делило каждое из чисел а и б. Следовательно, для выполнения условия 15а + 35б делится на 5, оба числа а и б должны быть кратны 5.

2. Если (15а + 35б) не делится на 5: В этом случае нет никакой возможности представить (15а + 35б) в виде 5k, где k - натуральное число. Таким образом, если хотя бы одно из чисел а и б не кратно 5, то 15а + 35б не будет делиться на 5.

Итак, утверждение "если а и б натуральные числа, то 15а + 35б делится на 5" не всегда верно. Оно верно только если и а, и б являются кратными 5.