Question

Велосипедист выехал на дистанцию в 30 км с 3-минутным опозданием, но поехал со скоростью 1 км/ч больше запланированной. На место он прибыл точно в назначенное время. Какова запланированная скорость велосипедиста?

Answer 1

Ответ: 24 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч запланированная скорость велосипедиста,

Тогда х+1 км/ч - скорость, с которой он ехал

(30/х) часов - время, запланированное на поездку

А фактическое время (30/(х+1)) часов

Так же мы знаем, что велосипедист потратил на 3 мин меньше, запланированного изначально времени.

1час=60минут

3мин=3/60часа=1/20часа .

Что бы уравнять время между планируемой и фактической поездкой, прибавим это время к фактическому времени, тоесть (30/(х+1) + 1/20) часов.

30/х=30/(х+1) + 1/20

30/х(х+1)=1/20

600=х(х+1)

х² + х  - 600=0

D= 1-4·(-600)= 2401= 49²

x₁=(-1-49)/2 <0  и не подходит к условию задачи

х₂= (-1+49)/2=24 км в час

Значит планируемая скорость 24 км/ч

Answer 2

3 мин = 3/60 = 1/20 = 0,05 часа

Пусть х - запланированная скорость велосипедиста.
Тогда х+1 - реальная скорость велосипедиста
30/х - время, запланированное на проезд дистанции.
30/(х+1) - реальное время, потраченное на дистанцию при скорости на 1 км/ч больше запланированной.

Уравнение:
30/х -30/(х+1) = 0,05
30(х+1) - 30х = 0,05х(х+1)
30х + 30 - 30х = 0,05(х^2 + х)
30 = 0,05(х^2 + х)
х^2 + х = 600
х^2 + х - 600 = 0
D = 1^2 - 4•(-600) = 1 + 2400 = 2401
√D = √2401 = 49
x1 = (-1 + 49)/2 = 48/2 = 24 км/чт- запланированная скорость велосипедиста.
x2 = (-1 - 49)/2 = -50/2 = -25 - не подходит по условию.

Ответ: 24 км/ч.

Проверка:
1) 30/24 = 5/4 = 1,25 ч запланированное время в пути.
2) 30/(24+1) = 30/25 = 6/5 = 1,2 ч - реальное время в пути.
3) 1,25 - 1,2 = 0,05 ч = 60•0,05 мин = 3 мин - время опоздания.

Answer 3

Пусть V будет запланированной скоростью велосипедиста в км/ч.

Расстояние = Скорость × Время

Запланированное время = (30 км) / V

Фактическое время = (30 км) / (V + 1) (поскольку он поехал на 1 км/ч быстрее)

Опоздание = Фактическое время - Запланированное время

Мы знаем, что опоздание составляет 3 минуты или 3/60 часа.

Опоздание = (30 км) / (V + 1) - (30 км) / V = 3/60

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его, умножив все части на V(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

30V - 30(V + 1) = 3(V)(V + 1)

30V - 30V - 30 = 3V^2 + 3V

3V^2 + 3V - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все части на 3 для упрощения:

V^2 + V - 10 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(V + 5)(V - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения V: V = -5 и V = 2.

Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому единственным допустимым ответом является V = 2.

Запланированная скорость велосипедиста составляет 2 км/ч.