Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -5) и параллельно плоскости x-2y+4z-1=0​

Answer 1

Ответ:

x - 2y + 4z + 24 = 0

Пошаговое объяснение:

Плоскость, параллельная плоскости x-2y+4z-1=0 будет иметь такой же вектор нормали n = (1; -2; 4).

Поскольку точка M(2; 3; -5) проходит через искомую плоскость, то уравнение плоскости можно составить так:

1 * (x-2) - 2 * (y-3) + 4 * (z+5) = 0

Раскроем скобки.

x - 2y + 4z + 24 = 0

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -5) и параллельной плоскости x-2y+4z-1=0, используем следующий подход:

1. Найдем вектор нормали для данной плоскости x-2y+4z-1=0.

2. Используем этот вектор нормали для записи уравнения новой плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -5).

3. Найдем вектор нормали для плоскости x-2y+4z-1=0: Для уравнения плоскости вида Ax + By + Cz + D = 0, вектор нормали можно получить из коэффициентов A, B и C. В нашем случае A=1, B=-2 и C=4.

Вектор нормали N = (A, B, C) = (1, -2, 4).

2. Теперь составим уравнение новой плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -5) и параллельной плоскости x-2y+4z-1=0:

Уравнение плоскости имеет вид: N * (r - M) = 0, где N - вектор нормали для новой плоскости, r - произвольная точка на плоскости, M - точка M(2, 3, -5).

Тогда подставим известные значения:

(1, -2, 4) * (r - (2, 3, -5)) = 0.

Теперь раскроем скалярное произведение:

(1 * (r_x - 2)) + (-2 * (r_y - 3)) + (4 * (r_z - (-5))) = 0.

Распишем в скобках:

(r_x - 2) - 2 * (r_y - 3) + 4 * (r_z + 5) = 0.

Избавимся от скобок:

r_x - 2 - 2r_y + 6 + 4r_z + 20 = 0.

Теперь приведем подобные:

r_x - 2r_y + 4r_z + 24 = 0.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 3, -5) и параллельной плоскости x-2y+4z-1=0, имеет вид:

r_x - 2r_y + 4r_z + 24 = 0.