Question

Как узнать на какое натуральное число сократима дробь? Помогите пожалуйста. (5n+6)/(8n+7) (n – натуральное)

Answer 1

Ответ:

5n+6 8n-7

Например при n=4,20+6/ 32+7=26/36=2/3

Answer 2

Чтобы определить, на какое натуральное число сократима дробь (5n + 6)/(8n + 7), мы должны найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то дробь несократима и не может быть представлена в виде отношения двух натуральных чисел. Если НОД больше 1, то дробь сократима.

Для данной дроби, найдем ее НОД. Мы можем использовать алгоритм Евклида для этого.

1. Найдите остаток от деления числа 8n + 7 на 5n + 6.
2. Если остаток равен 0, то НОД равен 5n + 6.
3. Если остаток не равен 0, повторите шаг 1, заменив (8n + 7) на (5n + 6) и (5n + 6) на остаток от деления.

Продолжайте выполнять шаги 1 и 2 до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

Давайте проиллюстрируем это на примере:

Пусть n = 1. Тогда дробь будет (51 + 6)/(81 + 7) = 11/15.

Выполним шаги алгоритма Евклида:

8n + 7 = 81 + 7 = 15. 5n + 6 = 51 + 6 = 11.

15 = 1 * 11 + 4. (15 = 1 * 11 + 4)

Значит, остаток от деления 15 на 11 равен 4.

Теперь заменим (8n + 7) на (5n + 6), а (5n + 6) на 4:

(5n + 6) = 4.

Продолжим выполнять шаги:

11 = 2 * 4 + 3.

Теперь заменим (5n + 6) на 4, а 4 на 3:

4 = 1 * 3 + 1.

Теперь остаток равен 1, и шаг 1 завершается.

Таким образом, НОД (5n + 6, 8n + 7) = 1.

Поскольку НОД равен 1, дробь (5n + 6)/(8n + 7) несократима для любого натурального числа n.