Question

(x+y)dx-xdy=0 решить диф.уравнение

Answer 1

Ответ:

Вооооооооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения:

(x + y)dx - xdy = 0

Мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Для этого давайте переставим слагаемые:

(x dx - xdy) + ydx = 0

Теперь можем разделить уравнение на (x^2):

(1 - y/x)dx + y/x dx = 0

(1 - y/x + y/x)dx = 0

(1 + y/x)dx = 0

Теперь, чтобы разделить переменные, давайте переместим dx на одну сторону уравнения и все остальное на другую:

dx/(1 + y/x) = 0

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫ dx/(1 + y/x) = ∫ 0 dx

ln|1 + y/x| = C

Где C - постоянная интегрирования. Теперь возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

|1 + y/x| = e^C

Так как экспонента всегда положительна, мы можем убрать абсолютное значение:

1 + y/x = e^C

где e^C может быть заменено на константу K:

1 + y/x = K

Далее, чтобы решить это уравнение относительно y, переместим 1 на другую сторону:

y/x = K - 1

И умножим обе части на x:

y = (K - 1)x

Итак, решением данного дифференциального уравнения является функция:

y = (K - 1)x,

где K - произвольная постоянная.