Question

Dx-xdy=0 решите диф.уровнение пожалуйста​

Answer 1

$dx-x\cdot dy=0\\\\dx=x\cdot dy\\\\\int \frac{dx}{x}=\int dy\\\\ln|x|=y+C\\\\y=ln|x|-C$

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

dx - xdy = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод разделения переменных. Перепишем уравнение в следующем виде:

dx = xdy

Теперь разделим обе части уравнения, перемещая x в одну сторону и y в другую:

dx/x = dy

Проинтегрируем обе части уравнения:

∫ dx/x = ∫ dy

ln|x| = y + C

где C - постоянная интегрирования. Мы использовали свойство натурального логарифма ln(ab) = ln(a) + ln(b).

Теперь возьмем экспоненту от обеих частей уравнения:

e^(ln|x|) = e^(y + C)

|x| = e^C * e^y

Поскольку C - произвольная константа, мы можем заменить ее на другую константу K = e^C:

|x| = K * e^y

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если x ≠ 0, то уравнение принимает вид:

x = Ke^y

2. Если x = 0, то уравнение также удовлетворяется.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения dx - xdy = 0 имеет вид:

x = Ke^y

где K - произвольная постоянная.