Question

1)2,1(6)= 2)5,14(33)=3)0,11(35)=4)0,214(45)=Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом. Если ест целая часть , то она остается неизменной .

1) 2,1(6)

Целая часть - 2 , остается  

 Числитель :

до второго периода стоят цифры : 16

до первого периода стоит  цифра :  1

значит в числителе будет : 16 - 1

Знаменатель : всего 3 5 цифры , поскольку в периоде 1 цифра , и до периода 1 цифра , значит знаменатель будет : 90

Запишем нашу дробь :

$\displaystyle 2,1(6)=2\frac{16-1}{90}=2\frac{15}{90}= 2\frac{1}{6}$

2) 5,14(33)

Целая часть 5 , остается

Числитель :

до второго периода стоят цифры : 1433

до первого периода стоит две цифры :  14

значит в числителе будет : 1433 - 14

Знаменатель : всего 4 цифры , поскольку в периоде 2 цифры , и до периода 2 цифры , значит знаменатель будет : 9900

Запишем нашу дробь :

$\displaystyle 5,14(33)=5\frac{1433-14}{9900}=5\frac{1419}{9900}=5\frac{43}{300}$

3) 0,11(35)

Целой части не будет , а дробь будет иметь вид :

$\displaystyle 0,11(35)=\frac{1135-11}{9900}=\frac{1124}{9900}=\frac{281}{2475}$

4) 0,214(45)

Целой части не будет , а дробь будет иметь вид :

$\displaystyle 0,214(45)=\frac{21445-214}{99000}=\frac{21231}{99000}=\frac{2359}{11000}$

Answer 2

1. To convert the mixed periodic fraction 2,1(6) into an ordinary fraction, we can follow these steps:

Step 1: Let's consider the whole number part as a separate number. In this case, the whole number is 2.

Step 2: The repeating part of the fraction is 1(6). Since it repeats indefinitely, we can represent it as 0.1666... (where the 6 repeats infinitely).

Step 3: Now, we can express the mixed periodic fraction as the sum of the whole number and the repeating part:

2 + 0.1666...

Step 4: To convert the decimal part into a fraction, we can use the formula:

Decimal part / (10^n - 1)

In this case, the decimal part is 0.1666... and n is the number of digits in the repeating part (which is 1).

0.1666... / (10^1 - 1) = 0.1666... / 9

Step 5: Simplify the fraction obtained in the previous step. Since the repeating part has only one digit, we can multiply both the numerator and denominator by 10 to eliminate the decimal point:

0.1666... / 9 = 0.1666... * 10 / 9 * 10 = 1.666... / 90

Step 6: Simplify the fraction further. Since both the numerator and denominator have repeating digits, we can represent them as the difference between two numbers:

1.666... = 1.6 + 0.0666... = 1.6 + 0.06(6) 90 = 80 + 10 = 80 + 0.1(0)

Step 7: Express the fraction in the simplified form:

(1.6 + 0.06(6)) / (80 + 0.1(0))

Step 8: Combine like terms in the numerator and denominator:

(1.6 + 0.06(6)) / (80 + 0.1(0)) = (1.6 + 0.06(6)) / (80 + 0) = (1.6 + 0.06(6)) / 80

Step 9: Calculate the sum in the numerator:

1.6 + 0.06(6) = 1.6 + 0.6 = 2.2

Step 10: Express the fraction in the final form:

2.2 / 80

So, the mixed periodic fraction 2,1(6) is equal to the ordinary fraction 2.2/80.

2. Following the same steps as above for the mixed periodic fraction 5,14(33):

Step 1: Whole number part is 5.

Step 2: Repeating part is 14(33), which can be represented as 0.143333...

Step 3: The mixed periodic fraction can be expressed as:

5 + 0.143333...

Step 4: Convert the decimal part into a fraction:

0.143333... / (10^2 - 1) = 0.143333... / 99

Step 5: Simplify the fraction:

0.143333... / 99 = 0.143333... * 100 / 99 * 100 = 14.333... / 9900

Step 6: Simplify further:

14.333... = 14 + 0.333... = 14 + 0.3(3) 9900 = 9900 + 0 = 9900 + 0.0(0)

Step 7: Express the fraction in simplified form:

(14 + 0.3(3)) / (9900 + 0.0(0))

Step 8: Combine like terms:

(14 + 0.3(3)) / (9900 + 0.0(0)) = (14 + 0.3(3)) / 9900

Step 9: Calculate the sum in the numerator:

14 + 0.3(3) = 14 + 0.9 = 14.9

Step 10: Final form of the fraction:

14.9 / 9900

So, the mixed periodic fraction 5,14(33) is equal to the ordinary fraction 14.9/9900.

Please note that the final forms of the fractions can be simplified further if possible.