Question

При каких значениях k сумма кубов корней уравнения kх^2-6kх+2k+3=0 равна 72​

Answer 1

Ответ:

Возможно ли будет равна 36

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны сначала найти корни уравнения kx^2 - 6kx + 2k + 3 = 0. Затем мы возьмем кубы этих корней, просуммируем их и приравняем к 72.

Итак, начнем с нахождения корней уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели.

kx^2 - 6kx + 2k + 3 = 0

Сначала делим все на k для упрощения:

x^2 - 6x + 2 + 3/k = 0

Теперь у нас есть:

a = 1 b = -6 c = 2 + 3/k

Применяем формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (2 + 3/k))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 - 4(2 + 3/k))) / 2

x = (6 ± √(36 - 8 - 12/k)) / 2

x = (6 ± √(28 - 12/k)) / 2

x = (6 ± √(28k - 12) / k) / 2

Теперь у нас есть два корня: x1 и x2.

Кубы этих корней будут:

x1^3 = ((6 + √(28k - 12) / k) / 2)^3 x2^3 = ((6 - √(28k - 12) / k) / 2)^3

Мы знаем, что сумма этих кубов равна 72:

x1^3 + x2^3 = 72

(((6 + √(28k - 12) / k) / 2)^3) + (((6 - √(28k - 12) / k) / 2)^3) = 72

Теперь мы можем решить это уравнение численно или аналитически для определения значений k, при которых сумма кубов корней равна 72.