Question

У кирпича сумма длин всех двенадцати ребер равна 100см. Каждое ребро увеличили на 1 си. На сколько квадратных сантиметров увеличилась площадь поверхности кирпича

Answer 1

Ответ:

106 см²

Пошаговое объяснение:

Кирпич по структуре прямоугольный параллелепипед (см. рисунок). У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер и 6 граней. Отсюда, площадь поверхности кирпича - это площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Так как у прямоугольного параллелепипеда 6 граней, то площадь поверхности S(1) равна сумме площадей этих граней, при этом у каждой грани есть параллельная с ней грань.

Каждая грань - это прямоугольник. Поэтому, в виду обозначений на рисунке, определим площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S(1) = 2·(a·b+a·c+b·c) см².

По условию сумма длин всех двенадцати ребер равна 100 см, то есть:

4·(a+b+c)=100 см.

Каждое ребро увеличим на 1 см и определим площадь поверхности S(2) нового прямоугольного параллелепипеда:

S(2)= 2·((a+1)·(b+1)+(a+1)·(c+1)+(b+1)·(c+1)) см² =

=2·(a·b+a+b+1+a·c+a+c+1+b·c+b+c+1) см² =

=2·(a·b+a·c+b·c)+2·(2·a+2·b+2·c+3) см²=

=S(1)+4·(a+b+c)+6 см² = S(1)+100+6 см² = S(1)+106 см².

Значит площадь поверхности кирпича увеличилась

S(2) - S(1) = 106 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, какова площадь поверхности кирпича до и после увеличения его ребер на 1 см.

Давайте предположим, что длины всех двенадцати ребер кирпича до увеличения на 1 см равны x. Тогда сумма длин всех ребер равна 12x (так как у кирпича 12 ребер).

После увеличения каждого ребра на 1 см длина каждого ребра стала равна (x + 1) см. Теперь сумма длин всех ребер составит 12 * (x + 1) см.

По условию задачи известно, что сумма длин всех ребер после увеличения равна 100 см:

12 * (x + 1) = 100

Теперь найдем значение x:

x + 1 = 100 / 12 x + 1 = 8.333...

x ≈ 7.333...

Теперь, чтобы найти площадь поверхности кирпича до и после увеличения ребер, нужно знать его геометрическую форму.

Предположим, что кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда (бруска). Пусть его длина, ширина и высота до увеличения ребер равны x, y и z соответственно.

Тогда площадь поверхности кирпича до увеличения будет равна:

Площадь до = 2(xy + xz + yz)

А после увеличения каждого ребра на 1 см длина, ширина и высота станут (x + 1), (y + 1) и (z + 1) соответственно.

Тогда площадь поверхности кирпича после увеличения будет равна:

Площадь после = 2((x + 1)(y + 1) + (x + 1)(z + 1) + (y + 1)(z + 1))

Теперь нужно вычислить разницу между площадью после и до увеличения:

Разница = Площадь после - Площадь до

Рассчитаем это:

Разница = 2((x + 1)(y + 1) + (x + 1)(z + 1) + (y + 1)(z + 1)) - 2(xy + xz + yz)

Подставим значение x ≈ 7.333...:

Разница ≈ 2((7.333... + 1)(y + 1) + (7.333... + 1)(z + 1) + (y + 1)(z + 1)) - 2(7.333...y + 7.333...z + yz)

Здесь нам нужно знание дополнительных параметров, таких как y и z (ширина и высота кирпича), чтобы точно рассчитать разницу в площади поверхности кирпича после увеличения всех ребер на 1 см. Если эти значения известны, мы можем продолжить вычисления. Если они не предоставлены, то невозможно точно определить, насколько увеличилась площадь поверхности кирпича.