Question

Исследовать функцию с помощью первой у' и второй у'' функции и построить её график y=3x^4-16x^3+24x^2-10

Answer 1

Ось ординат=(0,-10)
Область определения= х€R

Answer 2

Для исследования функции y = 3x^4 - 16x^3 + 24x^2 - 10 с помощью первой и второй производных, выполним следующие шаги:

1. Найдем первую производную функции y по x: y' = d/dx (3x^4 - 16x^3 + 24x^2 - 10) = 12x^3 - 48x^2 + 48x

2. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2 (3x^4 - 16x^3 + 24x^2 - 10) = 36x^2 - 96x + 48

Теперь, построим график функции и ее производных, используя Python и библиотеку Matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию и ее производные
def func(x):
    return 3*x**4 - 16*x**3 + 24*x**2 - 10

def func_prime(x):
    return 12*x**3 - 48*x**2 + 48*x

def func_second_prime(x):
    return 36*x**2 - 96*x + 48

# Создаем массив x значений от -3 до 3 с шагом 0.1
x = np.arange(-3, 3, 0.1)

# Вычисляем значения функций на массиве x
y = func(x)
y_prime = func_prime(x)
y_second_prime = func_second_prime(x)

# Строим графики
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y')
plt.plot(x, y_prime, label="y'")
plt.plot(x, y_second_prime, label="y''")

# Добавляем подписи осей и легенду
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()

После запуска этого кода вы получите график функции y = 3x^4 - 16x^3 + 24x^2 - 10, а также ее первой и второй производных.